Question

1)Яке з рівнянь є зведеним квадратним рівнянням: а)-4x²+5-14=0б)3y²-3y+4=0в)x²+60x+36=02)Яке з рівнянь є неповним квадратним рівнянням:а)x²+40=0б)12y⁶+y+6=0

Answer 1

Ответ:

1) а) Рівняння -4x² + 5x - 14 = 0 є зведеним квадратним рівнянням. Це можна побачити в приведеному виді:

-4x² + 5x - 14 = 0

-4(x² - (5/4)x + (7/2)) = 0

x² - (5/4)x + (7/2) = 0

б) Рівняння 3y² - 3y + 4 = 0 не є квадратним рівнянням, оскільки містить змінну не тільки у другій степені, а також у першому степені.

в) Рівняння x² + 60x + 36 = 0 є зведеним квадратним рівнянням. Це можна побачити в приведеному виді:

x² + 60x + 36 = 0

(x + 30)² - 864 = 0

(x + 30 + 12√6)(x + 30 - 12√6) = 0

2) а) Рівняння x² + 40 = 0 є неповним квадратним рівнянням, оскільки відсутній коефіцієнт при змінній x.

б) Рівняння 12y⁶ + y + 6 = 0 не є квадратним рівнянням, оскільки змінна міститься в 6 степені, а не в другій степені.

Answer 2

1. Зведеним квадратним рівнянням називається рівняння, яке може бути записане у вигляді (ax² + bx + c)² = 0, де a, b і c - це деякі числа.

a) -4x² + 5x - 14 = 0: Це не зведене квадратне рівняння, оскільки маємо додатковий член -14.

б) 3y² - 3y + 4 = 0: Це зведене квадратне рівняння, оскільки можна записати у вигляді (sqrt(3)y - sqrt(4))² = 0.

в) x² + 60x + 36 = 0: Це не зведене квадратне рівняння, оскільки маємо додатковий член 36.

2. Неповним квадратним рівнянням називається рівняння, у якому один або кілька коефіцієнтів перед змінними дорівнюють нулю.

а) x² + 40 = 0: Це неповне квадратне рівняння, оскільки коефіцієнт перед x дорівнює нулю.

б) 12y⁶ + y + 6 = 0: Це повне квадратне рівняння, оскільки коефіцієнт перед квадратом y не дорівнює нулю.