Question

Площа основи конуса дорівнює 144см2, а площа повної поверхні – 300см2. Знайдіть об’єм конуса.Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:Отже, об’єм конуса дорівнює близько 509.3 см³.

Пошаговое объяснение:

Позначимо радіус конуса як r, а його висоту як h.

Знаємо, що площа основи конуса дорівнює 144см², тому за формулою для площі кола:

πr² = 144

розкриваємо дужки:

r² = 144 / π

r = √(144 / π) ≈ 6 см

Також знаємо, що повна площа поверхні конуса дорівнює 300см². За формулою повної поверхні конуса:

S = πr² + πrL

де L - генератриса, але ми не знаємо її довжини. Проте ми можемо використати те, що генератриса конуса – це гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного висотою h та радіусом r. Відповідно, за теоремою Піфагора:

L² = r² + h²

L² = 6² + h²

L = √(6² + h²)

Замінюємо знайдені значення у формулу для повної площі поверхні конуса:

300 = π(6²) + π(6)(√(6² + h²))

300 = 36π + 6π√(36 + h²)

264 = 6π√(36 + h²)

44 = √(36 + h²)

44² = 36 + h²

h² = 44² - 36

h = √(44² - 36) ≈ 42.6 см

Тепер можна знайти об’єм конуса за формулою:

V = (1/3)πr²h

V = (1/3)π(6²)(42.6)

V ≈ 509.3 см³

Answer 2

Ответ:

Нехай радіус основи конуса дорівнює r, а його висота дорівнює h. Тоді з формул для площі основи та площі повної поверхні конуса маємо:

πr^2 = 144 (1) (формула для площі основи)

πr^2 + πr√(r^2+h^2) = 300 (2) (формула для площі повної поверхні)

З формули (1) маємо:

r^2 = 144/π

Підставляючи це значення в формулу (2), отримаємо:

144/π + √(144/π+h^2) = 300/π

Після декількох алгебраїчних перетворень отримаємо:

h^2 = (90000/π^2) - (576/π)

Об'єм конуса дорівнює:

V = (1/3)πr^2h = (1/3)π(144/π)√((90000/π^2) - (576/π)) ≈ 1238.63 см³

Тому об'єм конуса дорівнює близько 1238.63 см³.

Пошаговое объяснение:

якщо не складно поставте кращу відповідь)))

Answer 3

Щоб знайти об'єм конуса, нам потрібно знати радіус основи та висоту конуса. Ми можемо скористатися наданими відомостями про площу основи та площу повної поверхні, щоб знайти ці значення.

Площа основи конуса дорівнює 144 см², що відповідає формулі:

πr² = 144,

де r - радіус основи.

Площа повної поверхні конуса дорівнює 300 см², що відповідає формулі:

πr(r + l) = 300,

де l - обернена сторона конуса.

Ми можемо використовувати ці дві рівності, щоб знайти значення радіуса і оберненої сторони. Після цього ми зможемо обчислити об'єм конуса за формулою:

V = (1/3)πr²h,

де h - висота конуса.

Давайте знайдемо значення радіуса і оберненої сторони:

За першою рівністю: πr² = 144, r² = 144/π, r ≈ √(144/π).

За другою рівністю: πr(r + l) = 300, r(r + l) ≈ 300/π.

Тепер, знаючи значення радіуса r, ми можемо обчислити обернену сторону l:

r(r + l) ≈ 300/π, (r + l) ≈ (300/π) / r, l ≈ (300/π) / r - r.

Нарешті, ми можемо обчислити об'єм конуса:

V ≈ (1/3)πr²h,

де h - висота конуса.

Отже, залежно від значень r і l, ми зможемо знайти об'єм конуса.