Question

Дорого времени суток. Очень нужна помощь с теорией вероятности! Задача такая:Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность поподания в которую при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что число поподаний равно наиболее наиболее вероятному числу поподаний. ​

Answer 1

Ответ:

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Вероятность того, что число попаданий равно наиболее вероятному числу попаданий, можно найти с помощью формулы Пуассона:

P(k) = (λ^k / k!) * e^(-λ)

где λ - среднее число попаданий за 10 выстрелов, k - число попаданий.

Среднее число попаданий за 10 выстрелов равно:

λ = n * p = 10 * 0,2 = 2

Таким образом, наиболее вероятное число попаданий равно среднему числу попаданий за 10 выстрелов, то есть 2.

P(2) = (2^2 / 2!) * e^(-2) ≈ 0.27

Таким образом, вероятность того, что число попаданий равно наиболее вероятному числу попаданий (то есть 2), составляет около 0,27.

Answer 2

Здравствуйте! Я рад помочь вам с теорией вероятности.

Для решения данной задачи, мы должны найти вероятность того, что число попаданий равно наиболее вероятному числу попаданий. В данном случае, чтобы найти наиболее вероятное число попаданий, нам необходимо найти максимальное значение вероятности функции Бернулли.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2, а вероятность промаха (не попадания) равна 1 - 0,2 = 0,8.

Формула вероятности функции Бернулли выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что число попаданий равно k, C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k, p - вероятность попадания, n - количество независимых испытаний (выстрелов), k - количество попаданий.

В нашем случае, нам нужно найти вероятность для наиболее вероятного числа попаданий. Для 10 выстрелов вероятное число попаданий будет равно [n * p], где [x] - наиболее близкое целое число к x.

В данном случае, [10 * 0,2] = [2] = 2.

Таким образом, нам нужно найти вероятность P(X = 2).

P(X = 2) = C(10, 2) * 0,2^2 * 0,8^8,

где C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) - количество сочетаний из 10 элементов по 2.

Вычислим значения: C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45, 0,2^2 = 0,04, 0,8^8 ≈ 0,16777216.

Теперь можем вычислить вероятность: P(X = 2) = 45 * 0,04 * 0,16777216 ≈ 0,301989888.

Таким образом, вероятность того, что число попаданий равно наиболее вероятному числу попаданий (2 в данном случае), составляет около 0,3019 или около 30,19%.