Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^2/2+8/x+8 на отрезке [-4;-1]

Answer 1

Ответ:

a) y mix=0:y min= -1:

б) y mix=0:y= -4

в) y mix=0:y= -4

г) y mix = - 4: y mix = -9.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y на отрезке [-4;-1], мы можем применить процедуру поиска экстремумов. Для начала найдем производную функции y по переменной x:

y = -x^2/2 + 8/x + 8

y' = -2x/2 - 8/x^2 = -x - 8/x^2

Для нахождения критических точек производной, приравняем ее к нулю:

-x - 8/x^2 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2:

-x^3 - 8 = 0

-x^3 = 8

x^3 = -8

x = -2

Теперь найдем вторую производную:

y'' = -1 + 16/x^3

Подставим найденное значение x = -2 во вторую производную:

y''(-2) = -1 + 16/(-2)^3 = -1 + 16/(-8) = -1 - 2 = -3

Так как вторая производная отрицательна (y''(-2) < 0), это указывает на максимум функции на точке x = -2.

Теперь найдем значения функции y на концах отрезка [-4;-1]:

y(-4) = -(-4)^2/2 + 8/(-4) + 8 = -16/2 - 2 + 8 = -8 - 2 + 8 = -2

y(-1) = -(-1)^2/2 + 8/(-1) + 8 = -1/2 - 8 + 8 = -1/2

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-4;-1] равно -1/2, а наименьшее значение равно -2.