Question

Cos^2 (x/4) - sin^2 (x/4) >= 0, 5

Answer 1

Ответ:

Мы можем использовать тождество cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x), чтобы упростить выражение следующим образом:

Пошаговое объяснение:

соз ^ 2 (х/4) - грех ^ 2 (х/4) = соз (х/2)

Таким образом, неравенство принимает вид:

cos(х/2) ≥ 0,5

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, которые делают cos(x/2) больше или равным 0,5. Мы знаем, что cos(x/2) положителен в первом и втором квадрантах единичной окружности. Мы можем использовать функцию арккосинуса, чтобы найти интервал, в котором cos(x/2) ≥ 0,5 в первом квадранте:

0 ≤ x/2 ≤ arccos(0,5)

0 ≤ х/2 ≤ π/3

0 ≤ х ≤ 2π/3

Точно так же мы можем найти интервал во втором квадранте:

π ≤ x/2 ≤ π - arccos(0,5)

π - π/3 ≤ x/2 ≤ π

2π/3 ≤ х ≤ π

Следовательно, решение неравенства cos^2(x/4) - sin^2(x/4) ≥ 0,5:

0 ≤ х ≤ 2π/3 или 2π/3 ≤ х ≤ π

Answer 2

To solve the inequality cos^2(x/4) - sin^2(x/4) >= 0, we can use the trigonometric identity cos^2(theta) - sin^2(theta) = cos(2theta). Let's substitute theta with x/4:

cos^2(x/4) - sin^2(x/4) = cos(2(x/4))

Simplifying further:

cos^2(x/4) - sin^2(x/4) = cos(x/2)

Now, we need to solve the inequality cos(x/2) >= 5. However, it is not possible for the cosine of an angle to be greater than 1. Therefore, there is no solution to the inequality cos^2(x/4) - sin^2(x/4) >= 0, 5.