Question

Розв'яжіть систему рівнянь x-5=2y x²-2xy-3y²=-7

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Методом підстановки можемо виразити x через y з першого рівняння:

x - 5 = 2y → x = 2y + 5

Підставляємо цей вираз для x у друге рівняння:

(2y + 5)² - 2(2y + 5)y - 3y² = -7

Скорочуємо і складаємо подібні доданки:

4y² + 20y + 25 - 4y² - 20y - 3y² = -7

y² + 18 = 0

y² = -18

Це рівняння не має розв'язків в множині дійсних чисел, тому система рівнянь не має розв'язків в множині дійсних чисел.

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, можемо використати метод підстановки або елімінації. Давайте спробуємо використати метод підстановки.

1. За першим рівнянням, x - 5 = 2y. Ми можемо виразити x залежно від y: x = 2y + 5.

2. Підставимо значення x у друге рівняння: (2y + 5)² - 2(2y + 5)y - 3y² = -7.

3. Розкриємо дужки та спростимо вираз: 4y² + 20y + 25 - 4y² - 10y - 3y² = -7.

4. Об'єднаємо подібні члени: y² + 10y + 18 = 0.

5. Знайдемо розв'язки цього квадратного рівняння. Можемо розв'язати його за допомогою факторизації, повних квадратів або за допомогою квадратного кореня.

Знайдемо два числа, які мають суму 10 та добуток 18. Ці числа є 6 та 3. Тому ми можемо розкласти рівняння на такий спосіб:

(y + 6)(y + 3) = 0.

6. Встановимо кожний множник дорівнює нулю та розв'яжемо два рівняння: y + 6 = 0 або y + 3 = 0.

З цього випливає, що y = -6 або y = -3.

7. Підставимо знайдені значення y у перше рівняння для знаходження відповідних значень x:

Якщо y = -6: x = 2y + 5 = 2(-6) + 5 = -12 + 5 = -7.

Якщо y = -3: x = 2y + 5 = 2(-3) + 5 = -6 + 5 = -1.

Таким чином, ми отримали дві можливі пари розв'язків для системи рівнянь: (-7, -6) та (-1, -3).