Question

Знайти найменше значення функції: у = √(4-х2) - 3.

Answer 1

Ответ:

Найменше значення для 4 - х^2 досягається, коли x = 0. Підставимо це значення у вихідну функцію:

у = √(4 - 0^2) - 3 = √4 - 3 = 2 - 3 = -1.

Отже, найменше значення функції у = √(4-х^2) - 3 дорівнює -1 і досягається при x = 0.

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції у = √(4-х²) - 3, спочатку треба встановити діапазон значень для змінної х.

У даній функції вираз під коренем (4 - х²) має бути не менше нуля, оскільки корінь з від'ємного числа не визначений у дійсних числах. Тому потрібно знайти діапазон, в якому цей вираз дорівнює або більший за нуль:

4 - х² ≥ 0

Щоб вирішити це нерівність, можна провести такі кроки:

1. Віднімаємо 4 з обох боків:

-х² ≥ -4

2. Перемножуємо обидві частини на -1 і змінюємо напрям нерівності:

х² ≤ 4

3. Беремо квадратний корінь з обох частин:

-2 ≤ х ≤ 2

Отже, діапазон значень змінної х, для яких функція визначена, -2 ≤ х ≤ 2.

Тепер ми можемо обчислити значення функції у = √(4-х²) - 3 на кожному з крайніх значень цього діапазону і знайти найменше значення.

Підставляючи х = -2:

у = √(4 - (-2)²) - 3 = √(4 - 4) - 3 = √0 - 3 = 0 - 3 = -3

Підставляючи х = 2:

у = √(4 - 2²) - 3 = √(4 - 4) - 3 = √0 - 3 = 0 - 3 = -3

Таким чином, найменше значення функції у = √(4-х²) - 3 становить -3.