Question

Вiдрiзок DC- перпендикуляр до плошини трикутника АВС. Знайдіть площу трикутника ADB, якщо < ACB = 90º, AC = 5 см, AB = 13 см, а кут мiж плошинами ABC i ABD дорівнює 45°.​

Answer 1

Для знаходження площі трикутника ADB, ми можемо скористатися формулою площі трикутника, використовуючи довжини його сторін та синус кута між ними.

Спочатку, з умови задачі, ми знаємо, що кут ACB = 90°, отже трикутник ABC є прямокутним трикутником. Ми також знаємо довжини його сторін: AC = 5 см і AB = 13 см.

Так як ми шукаємо площу трикутника ADB, нам потрібно знайти довжину сторони DB. Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора в трикутнику ABC:

AC^2 + AB^2 = BC^2

5^2 + 13^2 = BC^2

25 + 169 = BC^2

194 = BC^2

BC = √194

Тепер, ми знаємо довжини сторін трикутника ADB: AD = BC = √194, AB = 13 см і BD = 5 см. Також нам дано, що кут між площинами ABC і ABD дорівнює 45°.

Застосуємо формулу площі трикутника:

Площа трикутника ADB = 0.5 * AD * BD * sin(45°)

Площа трикутника ADB = 0.5 * √194 * 5 * sin(45°)

Тепер, враховуючи, що sin(45°) = √2 / 2, ми можемо обчислити площу:

Площа трикутника ADB = 0.5 * √194 * 5 * (√2 / 2)

Площа трикутника ADB = 2.5 * √97 * (√2 / 2)

Площа трикутника ADB = 1.25 * √194

Таким чином, площа трикутника ADB дорівнює 1.25 * √194 квадратних одиниць площі.