Question

Найдите целые решения неравенства -x²-x+2 > 0​

Answer 1

-х²-х+2>0

Это можно сделать как:

(-х-2)(х+1)>0

-х-2>0

-х>2

х<-2

х-1>0

х>1

(-бесконечность;-2)U(1;+бесконечность )

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства -x² - x + 2 > 0, мы можем использовать метод анализа знаков или графический метод.

Метод анализа знаков:

1. Рассмотрим выражение -x² - x + 2 = 0.
2. Решим это квадратное уравнение, посредством факторизации, полного квадратного трехчлена или используя квадратное уравнение.
   • Факторизация: (-x + 2)(x + 1) = 0
   • Полный квадратный трехчлен: (-(x + 1/2)^2 + 9/4) = 0
   • Используя квадратное уравнение: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*(-1)2)) / (2(-1)) x = (1 ± √(1 + 8)) / (-2) x = (1 ± √9) / (-2) x = (1 ± 3) / (-2) x1 = -2, x2 = 1
3. Построим таблицу знаков:

   интервал	-∞	-2	1	+∞
   -x² - x + 2	+	-	+	+

4. Из таблицы знаков видно, что выражение -x² - x + 2 > 0 на интервалах (-∞, -2) и (1, +∞).

Таким образом, целые решения неравенства -x² - x + 2 > 0: x ∈ (-∞, -2) ∪ (1, +∞).