Question

На книжковій полиці навмання розташовано 8 томів збірки творів. Яка #мовірність того, що а) перший том збірки займає місце ліворуч від другого і поруч з ним; б) перший том займає місце ліворуч від другого, але не обов'язково поруч?​

Answer 1

а) Щоб перший том займав місце ліворуч від другого і поруч з ним, існує тільки одна така комбінація. Тому ймовірність цього становить 1/8.

б) Щоб перший том займав місце ліворуч від другого, але не обов'язково поруч, перший том може займати будь-яку позицію від першої до сьомої, а другий том буде займати одну з решти доступних позицій. Оскільки перший том може мати 7 можливих позицій, а другий - 6 можливих позицій, ймовірність цього становить 7/8 * 6/7 = 6/8 = 3/4.

Отже,

а) Ймовірність: 1/8

б) Ймовірність: 3/4

Answer 2

а) Щоб перший том збірки займав місце ліворуч від другого і поруч з ним, можемо розглянути наступні два варіанти розташування:

1. Перший том займає місце ліворуч від другого, але не безпосередньо поруч з ним.
2. Перший том займає місце ліворуч від другого і безпосередньо поруч з ним.

Для першого варіанту: перший том може займати будь-яку позицію з перших семи місць на полиці (бо другий том має зайняти останнє місце), тобто 7 можливих позицій для першого тому. Після розміщення першого тому, другий том може зайняти лише одне місце (поруч з першим томом). Отже, всього можливих варіантів для першого пункту - 7.

Для другого варіанту: перший том може займати будь-яку позицію з перших семи місць на полиці (бо другий том має зайняти останнє місце), тобто 7 можливих позицій для першого тому. Після розміщення першого тому, другий том може зайняти будь-яку позицію з восьми місць (оскільки перший том може бути розміщений на будь-якій позиції). Отже, всього можливих варіантів для другого пункту - 7 * 8 = 56.

Отже, відповідь на пункт а) є 7, а на пункт б) є 56.

Відповідно, ймовірність для а) є 7/8 та для б) є 56/8, що може бути спрощено до 7/1 та 7.