Question

Определите количество натуральных чисел в диапазоне 1, 2, 3, ......... 30000, которые делятся на 11, но не делятся ни на 5, ни на 7

Answer 1

Для определения количества натуральных чисел в заданном диапазоне, которые делятся на 11, но не делятся ни на 5, ни на 7, можно использовать принцип включения-исключения.

Для начала определим количество чисел, делящихся на 11 в диапазоне от 1 до 30000. Чтобы найти количество таких чисел, мы можем разделить диапазон на 11 и округлить результат вниз:

30000 ÷ 11 ≈ 2727

Теперь найдем количество чисел, делящихся на 11 и на 5. Мы можем разделить диапазон на 55 (так как 11 и 5 взаимно простые числа) и округлить результат вниз:

30000 ÷ 55 ≈ 545

Аналогично, найдем количество чисел, делящихся на 11 и на 7:

30000 ÷ 77 ≈ 389

Однако, в этом подсчете мы посчитали числа, которые делятся как на 5, так и на 7 дважды. Чтобы исключить их, найдем количество чисел, делящихся на 11 и на 35 (произведение 5 и 7) и вычтем его из общего количества чисел, делящихся на 11 и на 5 или на 7:

30000 ÷ 385 ≈ 77

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения, чтобы найти количество чисел, которые делятся на 11, но не делятся ни на 5, ни на 7:

2727 - 545 - 389 + 77 = 1870

Таким образом, в заданном диапазоне от 1 до 30000 существует 1870 натуральных чисел, которые делятся на 11, но не делятся ни на 5, ни на 7.