Question

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 15 см, апофема - 17см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Щоб знайти площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, нам необхідно знати довжину бічного ребра.

Апофема - це відстань від вершини піраміди до середини одного з основних трикутників. У правильній трикутній піраміді апофема є висотою бічного трикутника.

Знаючи апофему (17 см) і висоту (15 см), ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження довжини бічного ребра.

За теоремою Піфагора маємо: (довжина бічного ребра)² = (висота)² + (апофема)²

Підставляємо відповідні значення: (довжина бічного ребра)² = 15² + 17² (довжина бічного ребра)² = 225 + 289 (довжина бічного ребра)² = 514

Знаходимо квадратний корінь з обох боків: довжина бічного ребра = √514 ≈ 22.68 см

Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні, використаємо формулу: площа бічної поверхні = (периметр основи) × (апофема) / 2

У правильній трикутній піраміді периметр основи рівний 3 рази довжині бічного ребра, тому: площа бічної поверхні = 3 × (довжина бічного ребра) × (апофема) / 2 площа бічної поверхні = 3 × 22.68 × 17 / 2 площа бічної поверхні ≈ 578.94 см²

Отже, площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди при заданих значеннях висоти (15 см) і апофеми (17 см) дорівнює приблизно 578.94 см².