Question

Как найти собственный вектор по системе уравнений: 6x - 12y - 3z = 0 3x - 6y - 3/2z = 0 -6x + 12y + 3z = 0

Answer 1

Чтобы найти собственный вектор по данной системе уравнений, нужно найти такие значения x, y и z, при которых все уравнения выполняются. Это можно сделать путем решения системы уравнений.

Перепишем систему уравнений в матричной форме:

Copy code
|  6  -12  -3/2 |   | x |   | 0 |
|  3   -6  -3/2 | * | y | = | 0 |
| -6   12   3   |   | z |   | 0 |

Решим эту систему, приведя матрицу к ступенчатому виду:

Copy code
|  1  -2  -1/4 |   | x |   | 0 |
|  0   0   0   | * | y | = | 0 |
|  0   0   0   |   | z |   | 0 |

Здесь мы получили бесконечное количество решений, так как у нас есть свободные переменные. Обозначим свободную переменную как t, тогда y = t, z = t.

Теперь вернемся к первому уравнению и подставим значения y и z:

makefileCopy code
x - 2y - 1/4z = 0
x - 2t - 1/4t = 0
x = 2t + 1/4t

Таким образом, мы получили выражения для x, y и z через свободную переменную t:

makefileCopy code
x = 2t + 1/4t
y = t
z = t

Таким образом, собственный вектор может быть представлен в виде:

csharpCopy code
[2t + 1/4t, t, t]

где t - любое действительное число, кроме нуля.