Question

4. В треугольнике со сторонами 13см, 14 см и 15 см находится круг радиуса 4 см. В треугольник наудачу ставится точка. Найти верятность того, что она попадет в данный круг. [4]

Answer 1

Ответ:

(16π) / 45.99

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи нам понадобится вычислить отношение площадей круга радиуса 4 см к площади треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.

Площадь круга радиуса 4 см вычисляется по формуле S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае, r = 4 см, поэтому S = π * 4^2 = 16π см^2.

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),  где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле p = (a + b + c) / 2.

В данном случае, a = 13 см, b = 14 см и c = 15 см. Вычислим полупериметр:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Теперь вычислим площадь треугольника:

S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = √2112 ≈ 45.99 см^2.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в данный круг, равна отношению площади круга к площади треугольника:

P = (площадь круга) / (площадь треугольника) = (16π) / 45.99

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать отношение площадей.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона, используя длины его сторон. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, тогда площадь треугольника S вычисляется по формуле:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, вычисляемый как (a + b + c) / 2.

В данном случае треугольник имеет стороны 13 см, 14 см и 15 см, поэтому p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = sqrt(21 * 2^3 * 7 * 3)

Теперь найдем площадь круга, который находится внутри треугольника. Площадь круга вычисляется по формуле:

A = π * r^2

где r - радиус круга, в данном случае r = 4 см.

A = π * 4^2 = 16π

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в данный круг, равна отношению площади круга к площади треугольника:

P = A / S = (16π) / sqrt(21 * 2^3 * 7 * 3) ≈ 0.0623

Таким образом, вероятность попадания случайно выбранной точки в данный круг составляет примерно 0.0623 или около 6.23%.