Question

Обчисліть значення похідної f(x)=5x-8/10-4x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для обчислення похідної функції f(x) = (5x - 8) / (10 - 4x), використаємо правило диференціювання дробових функцій.

Застосуємо формулу диференціювання дробових функцій (f(x)/g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

f(x) = 5x - 8 і g(x) = 10 - 4x.

f'(x) = похідна від 5x - 8 = 5.

g'(x) = похідна від 10 - 4x = -4.

Тепер підставимо значення у формулу:

f'(x) = ((5 * (10 - 4x)) - ((5x - 8) * (-4))) / (10 - 4x)^2.

f'(x) = (50 - 20x + 20x - 32) / (10 - 4x)^2.

f'(x) = (18) / (10 - 4x)^2.

Таким чином, похідна функції f(x) = (5x - 8) / (10 - 4x) дорівнює (18) / (10 - 4x)^2.

Answer 2

Для обчислення похідної функції f(x) = (5x - 8) / (10 - 4x) застосуємо правило диференціювання часткових дробів та ланцюжкове правило:

1. Застосуємо правило диференціювання часткових дробів для чисельника: df(x) / dx = (d/dx)(5x - 8) / (10 - 4x)

   Чисельник: d/dx (5x - 8) = 5

   Знаменник: d/dx (10 - 4x) = -4

2. Застосуємо ланцюжкове правило, щоб обчислити похідну знаменника: d/dx (10 - 4x) = d/du (10 - 4u) * d/dx (x), де u = 10 - 4x

   d/du (10 - 4u) = -4 d/dx (x) = 1

   Підставимо ці значення в ланцюжкове правило: d/dx (10 - 4x) = -4 * 1 = -4

3. Підставимо отримані значення чисельника та знаменника в початкове вираз: df(x) / dx = 5 / (-4) = -5/4

Отже, значення похідної функції f(x) = (5x - 8) / (10 - 4x) є -5/4.