Question

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 30 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 10 штрафных очков? С объяснениями и решением!

Answer 1

Ответ:

25

Пошаговое объяснение:

Поскольку у нас " за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий", мы имеем относительно начисляемых штрафных очков арифметическую прогрессию.

a₁ = 1

d = 0.5

Sₙ = 10

Если мы найдем n, мы найдем количество промахов, и, следовательно, узнаем количество попаданий.

Будем работать с формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии.

$\displaystyle S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Подставим в нее наши данные и решим полученное уравнение относительно n

$\displaystyle 10=\frac{2*1+0.5(n-1)}{2} *n\\\\\\20 = \bigg(2+0.5n-0.5\bigg)*n\\\\20=1.5n+0.5n^2\\\\0.5n^2+1.5n-20=0;\quad \Rightarrow \quad n_1 = 5;\quad n_2=-8$

ответ n₂ = (-8) нам не подходит по смыслу, т.к. n у нас число натуральное.

Значит наш ответ n = 5.

Это значит, что стрелок допустил 5 промахов.

Тогда в цель он попал (30-5) = 25 раз

ответ

стрелок попал в цель 25 раз

Answer 2

Ответ:

25 раз

Пошаговое объяснение:

Нужно знать:

1. Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность a₁, a₂, ..., aₓ, ... для которой для каждого натурального n выполняется равенство:

aₓ₊₁= aₓ + d, где d — разность арифметической прогрессии.

2. Формула нахождения суммы n членов арифметической прогрессии:

$\tt S_n=\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n.$

Определим число промахов. По условию:

а) за первый промах — одно штрафное очко, то есть a₁ = 1;

б) за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий, то есть aₓ₊₁ = aₓ + 0,5.

Последняя формула подчёркивает, что для решения задачи можно применить арифметическую прогрессию, в которой a₁ = 1 и d=0,5 Стрелок получил 10 штрафных очков за x промахов:

Sₓ = 10.

Тогда

$\tt \dfrac{2 \cdot 1+(x-1) \cdot 0,5}{2} \cdot x = 10\\\\(4+x-1) \cdot x = 40\\x^2+3 \cdot x -40 =0 \\(x-5) \cdot (x+8)=0$

Отсюда x = 5 (так как число промахов неотрицательное число и поэтому x = -8 не подходит).

Если стрелок промахнулся 5 раз, то попал в цель

30 - 5 = 25

раз.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество промахов, которое стрелок совершил, чтобы получить 10 штрафных очков.

Предположим, что стрелок совершил n промахов, чтобы получить 10 штрафных очков. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

1 + 1.5 + 2 + 2.5 + ... + (n-1)*0.5 = 10

Мы суммируем штрафные очки за каждый промах, начиная с 1 и увеличивая на 0.5 за каждый следующий промах. Мы знаем, что сумма всех этих штрафных очков равна 10.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a + l),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае первый элемент a = 1, последний элемент l = (n-1)*0.5 + 1. Подставим эти значения в формулу:

10 = (n/2) * (1 + (n-1)*0.5 + 1)

10 = (n/2) * (2 + (n-1)*0.5)

Распишем уравнение:

10 = n + (n-1)*0.5

Упростим уравнение:

20 = 2n + (n-1)

20 = 3n - 1

3n = 21

n = 7

Таким образом, стрелок попал в цель 7 раз, чтобы получить 10 штрафных очков.