Question

Найдите производную функции f(x) в точке x0, если: f(x)=2x^3+7x^2 , x0=2

Answer 1

Решение:

$f'(x)=(2x^3+7x^2)'=(2x^3)'+(7x^2)'= \\ \\ =(3\cdot2x^{3-1})+(2\cdot7x^{2-1})=6x^2+14x \Rightarrow \\ \\ \bf f'(x_0)=6\cdot2^2+14\cdot2=6\cdot4+14\cdot2=24+28=52$

Использованные формулы:

$x^c=c\cdot x^{c-1}$

Ответ: $\boxed{\boxed{52}}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) в точке x0, нужно взять производную функции и подставить значение x0.

Заданная функция f(x) = 2x^3 + 7x^2. Для нахождения производной, используем правило степенной функции и суммы производных:

f'(x) = d/dx(2x^3) + d/dx(7x^2).

Производная функции 2x^3 равна: d/dx(2x^3) = 6x^2.

Производная функции 7x^2 равна: d/dx(7x^2) = 14x.

Теперь подставим значение x0 = 2 в найденные производные:

f'(2) = 6(2)^2 + 14(2) = 6(4) + 14(2) = 24 + 28 = 52.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0 = 2 равна 52.