Question

Дифференциал функции y=ln^2 x равен

Answer 1

Ответ:

$y=ln^2x\\dy=y'dx=2lnx*\frac{1}{x}dx=\frac{2lnx}{x}dx$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции y = ln^2(x), мы можем использовать правило дифференцирования для функции, возведенной в квадрат.

Правило гласит: Если у нас есть функция u(x) = [v(x)]^n, то ее производная равна u'(x) = n[v(x)]^(n-1)v'(x), где v(x) - функция внутри скобок, а n - показатель степени.

Применяя это правило к нашей функции y = ln^2(x), мы имеем: u(x) = ln^2(x) v(x) = ln(x) n = 2

Теперь мы можем вычислить производную y'(x): y'(x) = 2[ln(x)]^(2-1)ln'(x)

Первая производная ln(x) равна 1/x, поэтому: y'(x) = 2[ln(x)]^(2-1)(1/x)

Упростим это выражение: y'(x) = 2ln(x)(1/x) y'(x) = 2ln(x)/x

Таким образом, дифференциал функции y = ln^2(x) равен 2ln(x)/x.