Question

Tg(2x+1) найти интеграл ?

Answer 1

tg(2x+1)dx=1/2tg(2x+1)d(2x+1)=

1/2*sin(2x+1)/cos(2x+1)*d(2x+1)=

1/2(-ln|cos(2x+1)|+C

Answer 2

Чтобы найти интеграл от функции Tg(2x+1), мы можем использовать метод замены переменной. Проведем следующие шаги:

Пусть u = 2x + 1, тогда du/dx = 2. Перепишем это выражение в терминах du: du = 2dx => dx = du/2. Теперь заменим x в исходной функции на (u - 1)/2: Tg(u) = Tg(2x + 1) => Tg((u - 1)/2).

Подставим это обратно в наш интеграл: ∫Tg(2x + 1)dx = ∫Tg((u - 1)/2) * (du/2).

Теперь мы можем интегрировать функцию Tg((u - 1)/2). Пусть F(u) будет первообразной этой функции. Тогда наш итоговый интеграл будет выглядеть так:

∫Tg(2x + 1)dx = (1/2) ∫Tg((u - 1)/2)du = (1/2)F(u) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл от функции Tg(2x+1) равен (1/2)F(u) + C.