Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ: sin2x+sin3x=0

Answer 1

Sin2x = 2sinx*cosx

значит: 5sinx+6sinx*cosx = 0

sinx(5 + 6cosx) = 0
ну и тут легко

sin(x)  = 0 или cos(x) = -(5/6)

x =pi*k, (pi - значок греческой буквы пи), k принадлежит целым ;
x = (arccos(-5/6)) + 2pi*n; n принадлежит целым;

Ответ: совокупность уравнений, указанных мной выше

Answer 2

Для решения уравнения методом разложения на множители мы должны представить выражение в левой части уравнения в виде произведения множителей, которые равны нулю. В данном случае у нас есть сумма двух синусов, поэтому воспользуемся тригонометрическими тождествами для преобразования этой суммы.

Используя формулу сложения синусов, имеем: sin(2x) + sin(3x) = 2sin(x)cos(x) + (3sin(x) - 4sin^3(x))

Теперь уравнение принимает вид: 2sin(x)cos(x) + (3sin(x) - 4sin^3(x)) = 0

Мы можем преобразовать это уравнение, разложив его на множители. Обратите внимание, что одним из множителей будет sin(x). Разделим обе части уравнения на sin(x):

2cos(x) + (3 - 4sin^2(x)) = 0

Мы знаем, что 1 - sin^2(x) = cos^2(x), поэтому можем заменить второе слагаемое:

2cos(x) + (3 - 4cos^2(x)) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x):

-4cos^2(x) + 2cos(x) + 3 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение методом факторизации:

(-2cos(x) + 3)(2cos(x) + 1) = 0

Таким образом, мы получаем два множителя:

-2cos(x) + 3 = 0 или 2cos(x) + 1 = 0

Решим каждое уравнение относительно cos(x):

-2cos(x) + 3 = 0 => -2cos(x) = -3 => cos(x) = 3/2

Уравнение cos(x) = 3/2 не имеет решений, так как косинус может принимать значения только в диапазоне [-1, 1].

2cos(x) + 1 = 0 => 2cos(x) = -1 => cos(x) = -1/2

Решая уравнение cos(x) = -1/2, мы найдем два значения x:

x = π/3 + 2πn или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решения уравнения sin(2x) + sin(3x) = 0 методом разложения на множители равны: x = π/3 + 2πn или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.