Question

Вычислить приближенное значение arctg 0,1

Answer 1

Примем хо = 0, Δх = 0,1.

Производная функции равна y' = 1/(1 + х²).

Для хо значение y' = 1/(1 + 0²) = 1.

Получаем arc tg 0,1 = 0 + 1*0,1 = 0,1.

Точное значение равно 0,099668652 , что довольно близко к 0,1.

Answer 2

Чтобы вычислить приближенное значение arctg(0.1), мы можем воспользоваться формулой Тейлора для арктангенса. Формула Тейлора для arctg(x) имеет вид:

arctg(x) = x - (1/3)x^3 + (1/5)x^5 - (1/7)x^7 + ...

В этой формуле можно остановиться на конечном числе членов, чтобы получить приближенное значение. В нашем случае остановимся на первых трех членах:

arctg(0.1) ≈ 0.1 - (1/3)(0.1)^3 + (1/5)(0.1)^5

Выполняя вычисления, получаем:

arctg(0.1) ≈ 0.1 - (1/3)(0.001) + (1/5)(0.00001) ≈ 0.1 - 0.00033333 + 0.000002

arctg(0.1) ≈ 0.09966867

Таким образом, приближенное значение arctg(0.1) равно примерно 0.09966867.