Question

На плоскости отметили 20 точек. Известно, что никакие три из них не лежат на одной пря- мой. Через каждую пару точек провели прямую. Сколько всего получилось прямых?

Answer 1

Ответ:

190 прямых

Пошаговое объяснение:

попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).

Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:

C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;

и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:

C₂₀²=20!/((20-2)!2!)=19*20/2=190.

Answer 2

Ответ:

10 прямых

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы определить, сколько всего прямых было проведено через каждую пару из 20 точек, мы можем использовать комбинаторику.

Из 20 точек мы можем выбрать 2 точки для проведения прямой по формуле сочетаний C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае n = 20 и k = 2.

Формула для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где ! обозначает факториал.

Применяя эту формулу, мы можем вычислить количество прямых:

C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = 20! / (2!18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.

Таким образом, через каждую пару из 20 точек проведено 190 прямых.