Question

У прямокутнику ABCD AB:BC=1:3. Знайдіть площу квадрата, у якого периметр дорівнює периметру даного прямокутника, якщо площа прямокутника дорівнює 108 см2

Answer 1

Ответ:

144 $cm^{2}$

Пошаговое объяснение:

Пусть:

а = AB и a = x

b = BC

Из условия b = 3 a

Площадь прямоугольника = a * b

x * 3x = 108

Разделим обе стороны уравнения на 3.

$x^{2}$ = 36

Отсюда получаем x = 6

Периметр прямоугольника = 2a + 2b

2 * 6 + 2 * ( 6 *3 ) = 2 * 6 + 2 * 18 = 48 см

Периметр квадрата = Периметру прямоугольника

У квадрата все стороны равны, следовательно сторона квадрата равна:

48 / 4 = 12 см

Площадь квадрата = $a^{2}$ = $12^{2}$ = 144 $cm^{2}$

Answer 2

Нехай сторона квадрата дорівнює x. Тоді периметр квадрата буде 4x.

За умовою, сторона прямокутника AB дорівнює x, а сторона BC дорівнює 3x.

Площа прямокутника ABCD обчислюється за формулою S = AB * BC. Підставимо відомі значення:

108 = x * 3x

108 = 3x^2

Поділимо обидві частини рівняння на 3:

36 = x^2

Знайдемо квадратний корінь з обох частин рівняння:

x = √36

x = 6

Таким чином, сторона квадрата дорівнює 6 см, а його периметр буде 4 * 6 = 24 см.

Площа квадрата дорівнює стороні, піднесеній до квадрату:

Площа квадрата = 6^2 = 36 см^2