Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО ПО ЛОГАРИФМАМ,СРОЧНО lg(x+5) меньше или равно 2-lg2

Answer 1

Ответ: x∈(-5;45].

Пошаговое объяснение:

lg(x+5)≤2-lg2                 ОЗД: х+5>0        x>-5

lg(x+5)≤lg100-lg2

lg(x+5)≤lg(100/2)

lg(x+5)≤lg50

lg(x+5)-lg50≤0

lg((x+5)/50)≤0

(x+5)/50≤10⁰

(x+5)/50≤1  |×50

x+5≤50

x≤45.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство по шагам.

lg(x + 5) ≤ 2 - lg(2)

Перенесем все члены в одну сторону:

lg(x + 5) + lg(2) ≤ 2

Сложим логарифмы с одинаковым основанием:

lg[(x + 5) * 2] ≤ 2

Применим обратную функцию логарифма, возведя обе части неравенства в 10:

10^(lg[(x + 5) * 2]) ≤ 10^2

(x + 5) * 2 ≤ 100

Раскроем скобки:

2x + 10 ≤ 100

Вычтем 10 из обеих частей:

2x ≤ 90

Разделим обе части на 2:

x ≤ 45

Таким образом, решением данного неравенства является x, меньшее или равное 45.