Question

Разность двух чисел равна 11 а разность их квадратов равна 363 найдите эти числа

Answer 1

{а - b = 11 - разность двух чисел

{a² - b² = 363 - разность их квадратов

Пусть а = х, тогда b = (х - 11). Подставим значения х во второе уравнение системы:

х² - (х - 11)² = 363

х² - (х² - 2 · х · (х - 11) + 11²) = 363

х² - (х² - 2х² + 22х + 121) = 363

х² - х² + 2х² - 22х - 121 = 363

2х² - 22х - 121 - 363 = 0

2х² - 22х - 484 = 0

Разделим обе части уравнения на 2

х² - 11х - 242 = 0

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 · 1 · (-242) = 121 + 968 = 1089

√D = √1089 = ±33

х = (-b±√D)/2а

х₁ = (11-33)/(2·1) = (-22)/2 = -11 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (11+33)/(2·1) = 44/2 = 22 (число a)

b = х - 11 = 22 - 11 = 11

Ответ: числа 22 и 11.

Пояснения:

а² - b² = (a + b) · (a - b) - разность квадратов

(a - b)² = a² - 2ab + b² - квадрат разности

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе число равно y. У нас есть два уравнения:

1. x - y = 11
2. x^2 - y^2 = 363

Мы можем использовать первое уравнение для выражения x через y, а затем подставить это выражение во второе уравнение, чтобы найти y.

Из первого уравнения получаем: x = y + 11

Подставляем второе уравнение: (y + 11)^2 - y^2 = 363

Раскрываем скобки: y^2 + 22y + 121 - y^2 = 363

Упрощаем: 22y + 121 = 363

Вычитаем 121 с обеих сторон: 22y = 242

Делим на 22: y = 11

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y в первое уравнение: x = 11 + 11 x = 22

Итак, первое число равно 22, а второе число равно 11.