Question

Маша и Даша на дачном участке сделали клумбу из роз треугольной формы. Вначале посадили в одном из углов один куст, следующий ряд — два куста, следующий — три куста, а восьмой ряд был стороной треугольника. Сколько всего будет расти кустов роз?​

Answer 1

Ответ:

Всего будет расти 36 роз.

Пошаговое объяснение:

Маша и Даша на дачном участке сделали клумбу из роз треугольной формы. Вначале посадили в одном из углов один куст, следующий ряд — два куста, следующий — три куста, а восьмой ряд был стороной треугольника. Сколько всего будет расти кустов роз?​

Это задача на арифметическую прогрессию.

• Арифметической прогрессией - называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом.

В арифметической прогрессии для любого натурального значения n выполняется зависимость:

$\bf a_{n+1}=a_n+d$

d - разность арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$\boxed{\bf S=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n }$

РЕШЕНИЕ

"Вначале посадили в одном из углов один куст" - то есть $\bf a_1 = 1$.

"следующий ряд — два куста, следующий — три куста," - таким образом каждый следующий ряд отличается от предыдущего на один куст. Разность прогрессии d=1.

"восьмой ряд был стороной треугольника" - всего получилось 8 рядов. n=8.

Найдём сумму первых восьми членов арифметической прогрессии:

$\sf S=\dfrac{2\cdot 1+1\cdot (8-1) }{2} \cdot 8 =(2+7) \cdot 4 = 9\cdot 4=36$

Ответ: Всего будет расти 36 роз

#SPJ3

Answer 2

Чтобы найти общее количество растущих кустов роз на клумбе треугольной формы, нужно просуммировать количество кустов в каждом ряду.

В первом ряду посажен один куст. Во втором ряду посажены два куста. В третьем ряду посажены три куста.

Продолжая этот ряд, каждый последующий ряд имеет на один куст больше, чем предыдущий.

Таким образом, общее количество кустов в рядах можно найти, сложив числа от 1 до 8:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

На клумбе будет расти 36 кустов роз.