Question

Телефонный номер состоит из шести цифр. Найдите вероятность того, что все цифры различные. ​

Answer 1

Ответ:

0,1512

Пошаговое объяснение:

1 место - любая из цифр от 0 до 9 - всего 10 цифр

2 место - любая из цифр от 0-9 , за минусом первой цифры - 9 цифр

3 место - 8 цифр

4 место - 7 цифр

5 место -6 цифр

6 место - 5 цифр

Поскольку на первом месте может стоять любая из цифр от 0 до 9 , то всего различных шестизначных номеров будет  n= 10⁶

число благоприятных случаев будет

$m=A_{10} ^{6} =10*9*8*7*6*5=151200$

вероятность того , что все цифры различны :

$P=\frac{m}{n}= \frac{151200}{10^{6} }= 0,1512$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что все цифры в шестизначном телефонном номере различные, мы можем рассмотреть количество возможных комбинаций цифр и количество комбинаций, где все цифры различные.

Количество возможных комбинаций цифр в шестизначном номере равно 10^6, так как у нас есть 10 возможных цифр от 0 до 9 для каждой из шести позиций.

Теперь рассмотрим количество комбинаций, где все цифры различные. Для первой позиции у нас есть 10 возможных цифр. Для второй позиции у нас остается 9 возможных цифр (так как одну цифру мы уже использовали для первой позиции). Аналогично для остальных позиций у нас будет уменьшаться количество возможных цифр на 1. Таким образом, общее количество комбинаций, где все цифры различные, равно 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5.

Итак, вероятность того, что все цифры в шестизначном номере различные, можно вычислить как отношение количества комбинаций, где все цифры различные, к общему количеству возможных комбинаций:

Вероятность = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5) / (10^6)

Вычислив это выражение, получим вероятность.