Question

Sin^6x+cos^6x=1\4 помогите решить 50 баллов

Answer 1

Ответ:

$sin^6x+cos^6x=\dfrac{1}{4}\\\\(sin^2x)^3+(cos^2x)^3=\dfrac{1}{4}\\\\(\underbrace{sin^2x+cos^2x}_{1})(sin^4x-sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x)=\dfrac{1}{4}\\\\(sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x)-2sin^2x\cdot cos^2x-sin^2x\cdot cos^2x=\dfrac{1}{4}\\\\\underbrace{(sin^2x+cos^2x)^2}_{1^2=1}-3sin^2x\cdot cos^2x=\dfrac{1}{4}\\\\3sin^2x\cdot cos^2x=1-\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ 3sin^2x\cdot cos^2x=\dfrac{3}{4}\ \ ,\ \ \ sin^2x\cdot cos^2x=\dfrac{1}{4}\ \ ,$

$(sinx\cdot cosx)^2=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ \Big(\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\Big)^2=\dfrac{1}{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^22x=1\ \ ,\\\\\dfrac{1-cos4x}{2}=1\ \ ,\ \ \ 1-cos4x=2\ \ ,\ \ \ cos4x=-1\ \ ,\\\\4x=\pi +2\pi n\ \ ,\ \ n=0,\pm 1,\pm 2\, ,...\\\\\boxed{\ x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n=0,\pm 1,\pm 2,\, ...\ }$

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Рппмксусус

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами и заменой переменной.

Используя формулу бинома Ньютона, разложим выражения sin^6(x) и cos^6(x):

sin^6(x) = (sin^2(x))^3 = (1 - cos^2(x))^3 cos^6(x) = (cos^2(x))^3 = (1 - sin^2(x))^3

Теперь заменим sin^2(x) на t:

(1 - cos^2(x))^3 + (1 - sin^2(x))^3 = 1/4 (1 - cos^2(x))^3 + (1 - t)^3 = 1/4

Раскроем скобки:

(1 - 3cos^2(x) + 3cos^4(x) - cos^6(x)) + (1 - 3t + 3t^2 - t^3) = 1/4

Упростим выражение:

2 - 3cos^2(x) + 3cos^4(x) - cos^6(x) - 3t + 3t^2 - t^3 = 1/4

Сгруппируем члены:

• cos^6(x) + 3cos^4(x) - 3cos^2(x) - t^3 + 3t^2 - 3t + 7/4 = 0

Теперь заменим cos^2(x) на u:

• u^3 + 3u^2 - 3u - t^3 + 3t^2 - 3t + 7/4 = 0

Таким образом, мы свели исходное уравнение к кубическому уравнению относительно переменной u. Однако, для его точного решения недостаточно информации или дополнительных ограничений. Если вы можете предоставить дополнительные условия или ограничения для переменных x, t или u, я смогу помочь вам продолжить решение.