Question

Вычислите значение тригонометрических выражений. Подробно пожалуйста.1) Sin 10 · cos 50 · sin 702) Cos 20 · cos 40 · cos 80

Answer 1

$1.\; \; sin10\cdot cos50\cdot sin70=\frac{(2sin50cos50)\cdot sin10\cdot sin70}{2sin50}=\frac{sin100\cdot sin10\cdot sin70}{2sin50}=\\\\=[sin100=sin(90+10)=cos10]=\frac{(sin10cos10)sin70}{2sin50}=\frac{\frac{1}{2}sin20\cdot sin70}{2sin50}=\\\\=\frac{sin(90-70)\cdot sin70}{4sin50}=\frac{cos70\cdot sin70}{4sin50}=\frac{\frac{1}{2}sin140}{4sin50}=\frac{sin(90+50)}{8sin50}=\\\\=\frac{cos50}{8sin50}=\frac{1}{8}ctg50$

$2.\; \; cos20\cdot cos40\cdot cos80=\frac{(2sin20cos20)\cdot cos40\cdot cos80}{2sin20}=\frac{(sin40\cdot cos40)\cdot cos80}{2sin20}=\\\\=\frac{sin80\cdot cos80}{4sin20}=\frac{sin160}{8sin20}=\frac{sin(180-20)}{8sin20}=\frac{sin20}{8sin20}=\frac{1}{8}$