Question

Sin^4x-cos^4x=0.5 нужно срочно

Answer 1

Эквивалентно:

sin^2x-cos^2x=0,5

или

cos(2x)=-0,5

2x=2pi/3+2pi*n

или

2x=4pi/3+2pi*n

---------------------

x=pi/3+pi*n

или

x=2pi/3+pi*n

Answer 2

Для решения уравнения sin^4(x) - cos^4(x) = 0.5 сначала заметим, что данное уравнение является квадратным по sin^2(x) и cos^2(x). Мы можем использовать тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x) для упрощения уравнения.

Подставим это тождество в исходное уравнение:

sin^4(x) - (1 - sin^2(x))^2 = 0.5

Раскроем квадрат и упростим:

sin^4(x) - (1 - 2sin^2(x) + sin^4(x)) = 0.5

Упростим выражение:

2sin^2(x) - 1 = 0.5

2sin^2(x) = 1.5

sin^2(x) = 0.75

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin(x) = ±√0.75

Так как sin(x) может принимать значения от -1 до 1, то

sin(x) = ±√0.75

Округлим √0.75 до десятичных знаков:

sin(x) ≈ ±0.866

Теперь найдем значения угла x, соответствующие этим значениям синуса. Для этого можно использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор.

Итак, решениями уравнения sin^4(x) - cos^4(x) = 0.5 являются значения угла x, для которых sin(x) ≈ ±0.866.