Question

Фут­боль­ный мяч ка­тит­ся так, что за первую се­кун­ду он про­хо­дит путь 0,6 м, а в каж­дую сле­ду­ю­щую се­кун­ду путь уве­ли­чи­ва­ет­ся на 0,6 м по срав­не­нию с преды­ду­щей. Сколь­ко се­кунд будет ка­тить­ся мяч по горке дли­ной 6 мет­ров?​

Answer 1

Ответ:

по горке дли­ной 6 мет­ров мяч будет катиться 4 секунды.

Пошаговое объяснение:

Здесь мы имеем арифметическую прогрессию.

а₁ = 0.6 (метров);

d = 0.6 (метров);

Sₐ = 6 (метров).

Надо найти n (секунд).

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Подставим наши значения, получим уравнение и решим его относительно n

$\displaystyle 6=\frac{2*0.6+0.6(n-1)}{2}* n\\\\12=(1.2+0.6d-0.6)*n\\\\n^2+2-20=0 \quad (D=81;\quad \sqrt{D} =9)\\\\n_1=4;\quad n_2=-5$

Таким образом, мы получили два значения времени.

n₂ = -5 нам не подходит, время не может быть отрицательным.

Тогда наше решение n₁ = 4. Т.е. за 4 секунды мяч прокатится по горке длиной 6 метров..

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию, где первый член (a₁) равен 0,6 м, а разность (d) равна 0,6 м. Мы хотим найти количество секунд (n), за которое мяч пройдет расстояние в 6 метров.

Формула для суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

В нашем случае Sₙ = 6 м, a₁ = 0,6 м и d = 0,6 м. Подставим значения в формулу и решим уравнение:

6 = (n/2) * (2 * 0,6 + (n - 1) * 0,6)

6 = (n/2) * (1,2 + 0,6n - 0,6)

6 = (n/2) * (0,6n + 0,6)

6 = 0,3n² + 0,3n

0,3n² + 0,3n - 6 = 0

Перенесем все в левую часть уравнения:

0,3n² + 0,3n - 6 = 0

Умножим все на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

3n² + 3n - 60 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 3 и c = -60.

n = (-3 ± √(3² - 4 * 3 * -60)) / (2 * 3)

n = (-3 ± √(9 + 720)) / 6

n = (-3 ± √729) / 6

n = (-3 ± 27) / 6

Таким образом, имеем два решения:

n₁ = (-3 + 27) / 6 = 24 / 6 = 4

n₂ = (-3 - 27) / 6 = -30 / 6 = -5

Ответ: Мяч будет катиться по горке длиной 6 метров в течение 4 секунд.