Question

Вычислить значение выражения корень квадратный из (2009 * 2010 * 2011 * 2012 + 1) не пользуясь

Answer 1

2009*2010*2011*2012=16338645167880+1=16338645167881
16338645167881 корень  =4042109

Answer 2

=(2010-1)*2010*2011*(2011+1)+1=(2010^2-2010)*(2011^2+2011)+1=2010^2*2011^2-2010*2011^2+2010^2*2011-2010*2011+1=(2010*2011)^2-2010*2011(2011-2010)-2010*2011+1=(2010*2011)^2-2*2010*2011+1=(2010*2011-1)^2

Соответственно корень равен 2010*2011-1 =(2000+10)*(2000+11)-1=2000*2000+10*2000+11*2000+10*11-1=4000000+20000+22000+110-1=4042109

Answer 3

Для вычисления значения данного выражения без использования калькулятора или программного кода, можно воспользоваться некоторыми математическими свойствами и алгебраическими преобразованиями.

Данное выражение можно переписать следующим образом:

√(2009 * 2010 * 2011 * 2012 + 1)

Мы замечаем, что выражение 2009 * 2010 * 2011 * 2012 является произведением четырех последовательных чисел. Мы можем разложить это произведение на множители следующим образом:

2009 * 2010 * 2011 * 2012 = (2010 - 1) * 2010 * (2010 + 1) * 2012

Получившееся выражение можно переписать как:

(2010^2 - 1^2) * 2012

Используя формулу разности квадратов, мы можем разложить эту сумму следующим образом:

[(2010 + 1) * (2010 - 1)] * 2012

Теперь у нас есть произведение трех последовательных чисел, которое можно выразить следующим образом:

(2010 + 1) * 2010 * (2010 - 1) * 2012

Теперь мы видим, что это произведение также имеет форму произведения четырех последовательных чисел. Мы можем продолжить разложение:

[(2010 - 1) * 2010 * (2010 + 1)] * 2012

[(2010^2 - 1^2)] * 2012

[(2010^2 - 1)] * 2012

Используя формулу разности квадратов снова, мы можем разложить это произведение на множители:

[(2010 + 1) * (2010 - 1)] * 2012

(2010 + 1) * (2010 - 1) * 2012

Теперь мы видим, что это произведение также имеет форму произведения трех последовательных чисел. Мы можем продолжить разложение:

(2010 - 1) * 2010 * (2010 + 1) * 2012

2009 * 2010 * 2011 * 2012

Теперь у нас есть исходное выражение в исходной форме. Заметим, что это произведение четырех последовательных чисел, и одно из этих чисел (2010) является серединой последовательности.

Таким образом, корень квадратный из (2009 * 2010 * 2011 * 2012 + 1) равен 2010.