Question

Целые числа n и m удовлетворяют неравенствам 3n−m<5; n+m>26; 3m−2n<46. Чему может равняться 2n+m? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:36

Пошаговое объяснение:

Я это дело получил методом некоторого перебора:

 

for (int m = -1000; m < 1000; m++)

for (int n = -1000; n < 1000; n++)

if (3 * n - m < 5 && n + m > 26 && 3 * m - 2 * n < 46)

Console.WriteLine(2 * n + m);

Ну а тебе надо поиграться с парами неравенств, и ты должен в итоге получить, что

2n+m > 35

2n+m < 37

Answer 2

Давайте решим эту систему неравенств, чтобы найти диапазон возможных значений выражения 2n+m.

Начнем с неравенства 3n - m < 5. Мы можем переписать его в виде m > 3n - 5.

Затем рассмотрим неравенство n + m > 26. Мы можем переписать его в виде m > 26 - n.

Наконец, у нас есть неравенство 3m - 2n < 46.

Мы можем найти диапазон возможных значений n и m, решив эти неравенства вместе.

1. Подставим m > 3n - 5 и m > 26 - n в неравенство 3m - 2n < 46:

3(3n - 5) - 2n < 46 9n - 15 - 2n < 46 7n - 15 < 46 7n < 61 n < 8.71

Из этого следует, что n должно быть целым числом и не может превышать 8.

2. Подставим n < 8 в неравенства m > 3n - 5 и m > 26 - n:

m > 3(8) - 5 m > 24 - 5 m > 19

m > 26 - 8 m > 18

Итак, мы получили, что m должно быть больше 19 и больше 18.

Теперь найдем диапазон значений выражения 2n + m.

2n + m > 2(8) + 19 2n + m > 16 + 19 2n + m > 35

2n + m > 2(8) + 18 2n + m > 16 + 18 2n + m > 34

Итак, возможные значения выражения 2n + m находятся в диапазоне от 35 до плюс бесконечности (от 35 включительно).