Question

В чемпионате по футболу участвуют 32 команды, разбитые на 8 групп по 4 команды. В каждой группе каждая команда играет с каждой из трёх остальных по одному разу. За выигрыш в матче даётся 3 очка, за поражение 0, за ничью 1 (то есть суммарно команда может заработать от 0 до 9 очков). Обязательно ли после окончания групповых игр най- дутся 5 команд, у которых поровну очков?

Answer 1

Ответ:

Кпо

Пошаговое объяснение:пошаговое обучение

Answer 2

Да, после окончания групповых игр обязательно найдутся 5 команд, у которых поровну очков. Рассмотрим это более подробно.

В каждой группе проходит 6 матчей (4 команды играют с каждой из остальных по одному разу). Значит, общее количество матчей в турнире составляет 8 групп * 6 матчей = 48 матчей.

За каждый матч команда может получить от 0 до 3 очков. Общее количество возможных очков, которые могут быть заработаны во всех матчах, составляет 48 матчей * 3 очка = 144 очка.

Предположим, что после окончания групповых игр все команды имеют разное количество очков. В таком случае, минимальное количество очков, которое одна команда может заработать, равно 0, а максимальное количество очков - 144.

Очевидно, что невозможно распределить 144 очка между 32 командами таким образом, чтобы у всех было разное количество очков. Некоторые команды должны получить одинаковое количество очков.

Так как общее количество очков - 144, и все команды получают одинаковое количество очков, то сумма очков для каждых 5 команд должна быть равна 144 / 5 = 28.8. Однако, очки могут быть только целыми числами, поэтому мы не можем разделить их ровно на 5 команд.

Таким образом, обязательно найдутся 5 команд, у которых будет одинаковое количество очков.