Question

Докажите неравенство (x-4)(x+9)>(x+12)(x-7)

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, мы сначала упростим его, а затем приведём его к каноническому виду.

Раскрывая скобки в обоих частях неравенства, получим:

(x - 4)(x + 9) > (x + 12)(x - 7)

Раскроем скобки:

x^2 + 9x - 4x - 36 > x^2 - 7x + 12x - 84

Упрощаем:

x^2 + 5x - 36 > x^2 + 5x - 84

Теперь сокращаем общие слагаемые:

-36 > -84

Поскольку -36 больше, чем -84, то неравенство -36 > -84 верно.

Следовательно, изначальное неравенство (x - 4)(x + 9) > (x + 12)(x - 7) также верно для всех значений x.