Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!! В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 AD=2, A1B1=3,CC1=5. a)Найдите AC1; b) Докажите, что плоскости AA1C1 и ABC взаимно перпендикулярны. Нужно с рисунком!

Answer 1

Ответ:

Найти диагональ прямоуг. параллелепипеда.

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется некоторая геометрическая интуиция и знание основных свойств параллелепипедов.

a) Найдем значение AC1: Рассмотрим треугольники ABC и A1C1D1:

• Треугольник ABC имеет стороны AB = 2, BC = 3 и AC = 5 (по условию).
• Треугольник A1C1D1 имеет стороны A1D1 = 2, C1D1 = 3 и A1C1 = AC1 (чтобы найти AC1, нам нужно найти значение A1C1).

Обратимся к теореме Пифагора: В треугольнике ABC с гипотенузой AC и катетами AB и BC выполняется теорема Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.

Применим эту теорему к треугольнику ABC: AC^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13.

Теперь рассмотрим треугольник A1C1D1: A1C1^2 = A1D1^2 + C1D1^2.

Подставляем известные значения: AC1^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13.

Таким образом, AC1 = √13.

b) Докажем, что плоскости AA1C1 и ABC взаимно перпендикулярны: Для доказательства перпендикулярности плоскостей нам нужно показать, что векторы, перпендикулярные этим плоскостям, будут коллинеарны.

Рассмотрим векторы: AB (вектор, лежащий в плоскости ABC) и AC1 (вектор, лежащий в плоскости AA1C1). Если векторы AB и AC1 коллинеарны, это будет означать, что плоскости AA1C1 и ABC взаимно перпендикулярны.

AB = BC - BA = (3-2)i + (0-0)j + (0-0)k = i.

AC1 = A1C1 - AC = (0-0)i + (0-5)j + (0-0)k = -5j.

Видим, что векторы AB и AC1 коллинеарны (AB = i и AC1 = -5j), что означает, что плоскости AA1C1 и ABC взаимно перпендикулярны.

Вот графическое представление параллелепипеда и треугольников ABC и A1C1D1:

cssCopy code
      A1-----B1
     / |    / |
    /  |   /  |
   A---|