Question

8. Три стрелка производят выстрел по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго -0,8, для третьего-0,9. Найти вероятность того, что произойдет не менее двух попаданий.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

определим события и их вероятностьи

р12 - попадает1+2 стрелок = 0,6*0,8*(1-0,9) = 0,048

р13 - попадает 1+3 стрелок = 0,6*(1-0,8)*0,9 = 0,108

р23 - попадает 2+3 стрелок =(1-0,6)*0,8*0,9 = 0,288

р123 - попадает 1+2+3 стрелок = 0,6*0,8*0,9= 0,432

тогда вероятность попадания 2 стрелков

Р2 = р12 + р13 + р23 = 0,444

трех стрелков

Р3=р123 = 0,432

тогда по теореме сложения вероятностей несовместных событий

Р(2,3) = Р2+ Р3 = 0,876 - будет два или три попадания, т.е не менее двух попаданий

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики.

Пусть событие A обозначает попадание в цель, а событие A' - промах. Тогда мы хотим найти вероятность события B, которое означает "не менее двух попаданий".

Событие B может произойти в трех случаях:

1. Первый стрелок попал, второй стрелок попал, третий стрелок промахнулся.
2. Первый стрелок попал, второй стрелок промахнулся, третий стрелок попал.
3. Первый стрелок промахнулся, второй стрелок попал, третий стрелок попал.

Вероятность каждого случая можно вычислить умножением вероятностей попаданий и промахов:

1. Вероятность первого случая: P(A) * P(A') * P(A') = 0.6 * 0.2 * 0.1 = 0.012
2. Вероятность второго случая: P(A) * P(A') * P(A) = 0.6 * 0.2 * 0.9 = 0.108
3. Вероятность третьего случая: P(A') * P(A) * P(A) = 0.4 * 0.8 * 0.9 = 0.288

Теперь мы можем сложить вероятности всех трех случаев, чтобы получить вероятность события B: P(B) = 0.012 + 0.108 + 0.288 = 0.408

Таким образом, вероятность того, что произойдет не менее двух попаданий, равна 0.408 или 40.8%.