Question

В отеле в ряд по порядку расположены комнаты с номерами с 1 по 10000. Маша и Алина заселились в отель в две разные комнаты. Сумма номеров их комнат равна 6606, а сумма номеров всех комнат между ними 8808. В какой комнате живет Маша, если ее комната имеет больший номер, чем комната Алины?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть Алина живёт в номере х, тогда Маша в большем номере 6606-х.

Между ними находятся номера от х+1 до 6606-х-1 = 6605-х.

Всего этих номеров:

6605-x - (x+1) + 1 = 6605 - 2x.

Сумма всех этих номеров - это сумма арифметической прогрессии:

a1 = x+1; d = 1; a(n) = 6605-x; n = 6605-2x.

S = (a1 + a(n))*n/2 = (x+1 + 6605-x)*(6605-2x)/2 =

= 6606*(6605 - 2x)/2 = 3303*(6605 - 2x) = 8808 по условию.

6605 - 2x = 8808/3303 = 8/3

2x = 6605 - 8/3 = 6605 - (2 2/3) = 6602 1/3.

x = 3301 1/6 - нецелое число.

Явно какая-то ошибка в задаче.

Если Алина живёт в номере 3301, то Маша в 6606 - 3301 = 3305.

Сумма номеров между ними:

S = 3302 + 3303 + 3304 = 9909 ≠ 8808.

Answer 2

Пусть комната Алины имеет номер x, а комната Маши имеет номер y, где y > x.

Сумма номеров их комнат равна 6606, поэтому у нас есть уравнение: x + y = 6606 -- (1)

Сумма номеров всех комнат между ними равна 8808, то есть сумма всех номеров от (x + 1) до (y - 1) равна 8808. Таких номеров между x и y будет (y - 1) - (x + 1) + 1 = y - x - 1.

Таким образом, у нас есть второе уравнение: (y - x - 1) * (x + y) / 2 = 8808 -- (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Решим ее для x и y.

Перепишем уравнение (2): (y - x - 1) * (x + y) = 17616

Раскроем скобки: yx + y^2 - x^2 - xy - x = 17616

Сократим подобные слагаемые: y^2 - x^2 - x = 17616

Распишем разность квадратов: (y - x)(y + x) - x = 17616

Подставим значение x + y из уравнения (1): (y - x)(6606) - x = 17616

Раскроем скобки: 6606y - 6606x - x = 17616

Перенесем все в одну часть: 6606y - 6607x = 17616 -- (3)

Решим систему уравнений (1) и (3) для x и y.

Выразим y из уравнения (3): y = (17616 + 6607x) / 6606

Подставим это значение y в уравнение (1): x + (17616 + 6607x) / 6606 = 6606

Упростим уравнение: 6606x + 17616 + 6607x = 6606 * 6606

Раскроем скобки: 13213x + 17616 = 43608036

Перенесем числа: 13213x = 43590420

Разделим на 13213: x = 3297

Теперь подставим это значение x в уравнение (1): 3297 + y = 6606

Выразим y: y = 3309

Таким образом, Маша живет в комнате с номером 3309.