Question

Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 3, а площадь боковой грани равна площади основания Помогиииите Заранее спасибо

Answer 1

1) S бок.гр. = ah/2 - площадь боковой грани правильной пирамиды пирамиды.
Таких граней у четырёхугольной пирамиды четыре.
S осн. = а^2 - площадь основания, поскольку в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат.
По условию эти площади равны,
кроме того h=3
ah/2 = a^2
3a/2 = a^2
a^2 - 3a/2 = 0
a(a - 3/2) = 0
Это возможно, если
а=0 - не подходит к условию задачи
а - 3/2 = 0
а = 3/2
а = 1,5 - сторона квадратного основания.

2) S полн.пов. = а^2 + 4аh/2,
где а=1,5, h=3
S полн.пов. = 1,5^2 + 4•1,5 • 3 / 2 =
= 2,25 + 9 = 11,25 - площадь полной поверхности.

Ответ: 11,25.

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно найти сумму площадей её боковой поверхности и основания.

Площадь боковой поверхности пирамиды может быть найдена с помощью формулы: S_бок = (периметр основания) × (апофема) / 2,

где S_бок - площадь боковой поверхности, периметр основания - сумма длин всех сторон основания, апофема - расстояние от середины любой стороны основания до вершины пирамиды.

Поскольку площадь боковой грани равна площади основания, можем сказать, что площадь основания равна 1/4 от площади боковой поверхности.

Таким образом, площадь боковой поверхности S_бок = 4 × S_осн.

Теперь мы можем составить уравнение: S_бок = (периметр основания) × (апофема) / 2, 4 × S_осн = (периметр основания) × (апофема) / 2.

Поскольку пирамида является правильной четырёхугольной пирамидой, основание - квадрат, и все стороны равны. Обозначим длину стороны основания как "a".

Тогда периметр основания будет равен 4 × a, а апофема - это расстояние от центра основания до вершины пирамиды. В случае правильной четырёхугольной пирамиды, апофема будет равна половине диагонали основания.

Таким образом, апофема равна a/2.

Подставляя значения в уравнение, получим: 4 × S_осн = (4 × a) × (a/2) / 2, 4 × S_осн = 2 × a^2 / 2, 4 × S_осн = a^2, S_осн = a^2 / 4.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания: S_полн = S_бок + S_осн, S_полн = 4 × S_осн + S_осн, S_полн = 5 × S_осн.

Заменяя S_осн на a^2 / 4, получим: S_полн = 5 × (a^2 / 4).

Ит