Question

(0, 25) в степени x +1, 5*(0, 5) в степени x -1 равно 0

Answer 1

(0,25)^х + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0
((0,5)^2)^х) + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0
(0,5)^2х + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0
((0,5)^х)^2) + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0

Пусть (0,5)^х = m

Тогда
m² + 1,5m - 1 = 0
D = 1,5² - 4•(-1) = 2,25 + 4 = 6,25
√D = √6,25 = 2,5
m1 = (-1,5 + 2,5)/2 = 1/2 = 0,5
m2 = (-1,5 - 2,5)/2 = -4/2 = -2

Подставим значения m в
(0,5)^х = m

1) (0,5)^х = 0,5
Любое число, возведенное в степень х равно этому числу:
х = 1

2) (0,5)^х = -2
(1/2)^х = -2
(1^х) / (2^х) = -2
1 / (2^х) = -2
1 = -2 • (2^х)
2 • (2^х) = -1
(2^1) • (2^х) = -1
2^(х+1) = -1 - не может быть.

Ответ: х = 1

Проверка
(0,25)^х + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0
При х = 1
(0,25)^1 + 1,5•(0,5)^1 - 1 =
= 0,25 + 1,5 • 0,5 -1 =
= 0,25 + 0,75 - 1 =
= 1 - 1 = 0

Answer 2

Для начала, давайте перепишем ваше уравнение в математической нотации для большей ясности:

(0, 25)^(x + 1) + 5*(0, 5)^(x - 1) = 0

Если я правильно понял, вы используете запятую для обозначения десятичной точки. Давайте перепишем уравнение, заменив запятые на точки:

0.25^(x + 1) + 5 * 0.5^(x - 1) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически. Давайте воспользуемся численным методом, например, методом подстановки или методом Ньютона.

Для начала, давайте попробуем использовать метод подстановки. Заметим, что 0.25 можно представить как 1/4, а 0.5 можно представить как 1/2. Подставим эти значения в уравнение и попробуем найти решение:

(1/4)^(x + 1) + 5 * (1/2)^(x - 1) = 0

(1/4)^(x + 1) + 5 * (1/2)^(x - 1) = 0

(1/4) * (1/4)^x + 5 * (1/2) * (1/2)^x = 0

(1/4)^(x + 1) + (5/2) * (1/2)^x = 0

Теперь мы можем решить это уравнение численно, подставляя различные значения для x и проверяя, при каком значении уравнение будет равно нулю.