Question

Чему равно среднее арифметическое 6-ти чисел, если после уменьшения одного из чисел на 5 и увеличения другого на 2 среднее арифметическое этих чисел стало равно 7?

Answer 1

$S_6 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6\\\overline{\mathbf{x}} = \frac{S_6}{6}$

$\begin {cases} S_6=6\overline{\mathbf{x}} \\ S_6-5+2 = 6\cdot7 \end.\\\begin {cases} S_6=6 \overline{\mathbf{x}} \\ S_6 = 45 \end.\\\\6\overline{\mathbf{x}}=45\\\overline{\mathbf{x}}=\frac{45}{6} =7\frac{3}{6} =7\frac{1}{1} = 7.5$

Ответ: 7.5.

Answer 2

Пусть исходные шесть чисел обозначены как a, b, c, d, e и f.

Среднее арифметическое этих чисел до изменений можно выразить следующим образом:

(а + b + c + d + e + f) / 6

После уменьшения одного числа на 5 и увеличения другого на 2 среднее арифметическое стало равно 7. То есть:

((a - 5) + (b + 2) + c + d + e + f) / 6 = 7

Упростим это уравнение:

(a + b + c + d + e + f - 3) / 6 = 7

Умножим обе части на 6:

a + b + c + d + e + f - 3 = 42

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

a + b + c + d + e + f = 45

Таким образом, сумма исходных шести чисел равна 45. Чтобы найти среднее арифметическое, мы разделим эту сумму на 6:

(а + b + c + d + e + f) / 6 = 45 / 6 = 7.5

Следовательно, среднее арифметическое исходных шести чисел равно 7.5.