Question

Как вычислить высоту конуса, зная образующую и радиус основания?

Answer 1

Ответ:

За формулой + схематично на рисунке всё показано

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Конус — тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Высота конуса – это перпендикуляр, который опущен из вершины конуса на плоскость основания. Основание высоты в прямом конусе совпадает с центром основания.

Отрезки, которые соединяют вершину конуса и точки окружности основания, называют образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Треугольник POA вращается вокруг стороны PO.

PO — ось конуса и высота конуса.

P — вершина конуса.

PA — образующая конуса.

Круг с центром O — основание конуса.

AO — радиус основания конуса.

Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось PO конуса.

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник.

APB — осевое сечение конуса.

∡PAO=∡PBO — углы между образующими и основанием конуса.

Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник.

Поэтому если известна образующая (гипотенуза) и радиус (катет), то высоту можно выразить с помощью теоремы Пифагора.

a² = c² - b², a = √(c² - b²).

a - высота, b - радиус, c - образующая.

Answer 3

Для вычисления высоты конуса по известной образующей и радиусу основания можно использовать теорему Пифагора.

Обозначим высоту конуса как 'h', образующую - 'l', а радиус основания - 'r'.

Из теоремы Пифагора для правильного треугольника с гипотенузой 'l', одним катетом 'r' и другим катетом 'h', получаем следующее уравнение:

l^2 = r^2 + h^2

Отсюда можно выразить высоту 'h':

h = √(l^2 - r^2)

Таким образом, чтобы вычислить высоту конуса, необходимо вычислить квадратный корень из разности квадрата образующей и квадрата радиуса основания.