Question

Почему основание логарифма не может быть отрицательным числом?Ведь если аргумент тоже отрицателен, то получается степень положительная.Пример: но по ОДЗ логарифма написано что a > 0, b > 0?Я понимаю почему не ноль и не 1, но почему не отрицательные числа?

Answer 1

Ответ:

/

Пошаговое объяснение:

логарифм с отрицательным основанием определён не для всех чисел. Например логарим 8 с основанием -2 не определён, так как -2 в любой степени не даст 8. Поэтому считают, что основание логарифма должно быть больше нуля, чтобы его можно было определить для всех положительных чисел .

Answer 2

Основание логарифма не может быть отрицательным числом из-за свойств логарифмических функций и их определения. Логарифм определен как обратная операция возведения в степень. Если бы мы позволяли отрицательные основания, возникли бы проблемы с определением логарифма.

Рассмотрим логарифм с отрицательным основанием: logₐ(b), где a < 0. Возведение в степень с отрицательным основанием неоднозначно. Например, при a = -2 и b = 8, мы можем получить различные значения, так как (-2)³ = -8 и (-2)⁴ = 16. Если бы мы позволяли отрицательные основания, определение логарифма стало бы неоднозначным и потеряло бы свою основную функцию.

Чтобы избежать этой неоднозначности и обеспечить определенность логарифмических функций, мы ограничиваем основание логарифма положительными числами (a > 0). Это позволяет нам однозначно определить логарифм и использовать его для решения различных задач и уравнений.