Question

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L − середина ребра AC, S − вершина. Известно, что BC=8 см, а SL=4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

48см²

Пошаговое объяснение:

В основании лежит равностороннии треугольник АВС, все его стороны равны между собой

Sбок=3/2аh, где а сторона треугольника

h апофема пирамиды.

Sбок.=3/2*ВС*SL

Sбок=3/2*8*4=96/2=48 cm²

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится найти высоту треугольника ABC и длину бокового ребра SA. Затем мы сможем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Известно, что L - середина ребра AC, поэтому AL = CL = AC / 2.

Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику SLC, чтобы найти длину бокового ребра SA:

SL^2 + AL^2 = SA^2.

Подставляя известные значения, получаем:

4^2 + (AC / 2)^2 = SA^2.

Так как пирамида SABC - правильная треугольная пирамида, то мы знаем, что угол ASB равен 60 градусам. Это позволяет нам использовать связь между сторонами треугольника SAB: SA = SB = AC.

Теперь мы можем решить уравнение, подставив SA = AC:

4^2 + (AC / 2)^2 = AC^2.

Раскрываем скобки:

16 + AC^2 / 4 = AC^2.

Умножаем обе части уравнения на 4:

64 + AC^2 = 4 * AC^2.

Переносим AC^2 на одну сторону:

3 * AC^2 = 64.

Делим обе части уравнения на 3:

AC^2 = 64 / 3.

Находим корень из обеих сторон уравнения:

AC = √(64 / 3) ≈ 5.89 см.

Теперь, когда мы знаем длину бокового ребра SA и высоту треугольника ABC, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту. В случае треугольной пирамиды она вычисляется по формуле: S = (периметр основания * высоту) / 2.

Периметр треугольника ABC равен 3 * BC = 3 * 8 = 24 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

S = (24 * 5.89) / 2 ≈ 70.68 см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет около 70.68 квадратных сантиметров.