Question

Определите cos B, cos A и cos C, где A, B и C углы треугольника ABC, если даны координаты точек A(-1, 2, -1), В (-2, 0, 1), C (4, 3, -2)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$></p> <p><img src=$

$cosC=\frac{6*5+3*1+(-3)*(-1)}{\sqrt{6^2+3^2+(-3)^2}*\sqrt{5^2+1^2+(-1)^2} } =\frac{30+3+3}{\sqrt{54}*\sqrt{27} } =\frac{36}{27\sqrt{2} }=\frac{4}{3\sqrt{2} } =\frac{2\sqrt{2} }{3}.$

Answer 2

Для определения значений косинусов углов треугольника ABC, мы можем использовать формулы косинусов. Предварительно нам потребуется вычислить длины сторон треугольника.

Вычисление длин сторон треугольника: AB = √[(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²] AC = √[(x_C - x_A)² + (y_C - y_A)² + (z_C - z_A)²] BC = √[(x_C - x_B)² + (y_C - y_B)² + (z_C - z_B)²]

Где (x_A, y_A, z_A), (x_B, y_B, z_B), (x_C, y_C, z_C) - координаты точек A, B и C соответственно.

Вычисление длин сторон: AB = √[(-2 - (-1))² + (0 - 2)² + (1 - (-1))²] = √[1 + 4 + 4] = √9 = 3 AC = √[(4 - (-1))² + (3 - 2)² + (-2 - (-1))²] = √[25 + 1 + 1] = √27 = 3√3 BC = √[(4 - (-2))² + (3 - 0)² + (-2 - 1)²] = √[36 + 9 + 9] = √54 = 3√6

Теперь, имея длины сторон треугольника, мы можем вычислить значения косинусов углов.

Вычисление косинусов углов: cos A = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) cos B = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) cos C = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

Подставим значения:

cos A = (3√6² + (3√3)² - 3²) / (2 * 3√6 * 3√3) = (54 + 27 - 9) / (18√6) = 72 / (18√6) = 4 / √6 = (4√6) / 6 = √6 / 3

cos B = ((3√3)² + 3² - 3√6²) / (2 * 3√3 * 3) = (27 + 9 - 54) / (18√3) = -18 / (18√3) = -1 / √3 = -√3 / 3

cos C = (3² + 3√6² - (3√3)²) / (2 * 3 * 3√6) = (9 + 54 - 27) / (18√6) = 36 / (18√6) = 2 / √6 =