Question

Петя из клетчатой бумаги по сторонам клеток вырезал всевозможные прямоугольники, периметр которых составляет P сторон клеток. Их оказалось 75 штук и среди них нет равных. Найдите все возможные значения P.

Answer 1

Ответ:

300, 302

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна a клеткам, а ширина равна b клеткам. Тогда периметр такого прямоугольника равен P = 2a + 2b.

Условие задачи говорит нам, что среди всех 75 прямоугольников нет равных. Это означает, что различные значения периметра должны соответствовать различным парам (a, b).

Так как P = 2a + 2b, то периметр должен быть четным числом.

Мы знаем, что у нас всего 75 прямоугольников. Давайте переберем все возможные значения периметра P от 2 до 74 (включительно) и проверим, сколько разных пар (a, b) могут соответствовать каждому значению P.

Список возможных значений P: 2, 4, 6, 8, ..., 74

Для каждого значения P проверим, сколько пар (a, b) может соответствовать этому значению периметра.

P = 2: Единственная возможная пара (a, b) для P = 2 - (1, 0). Итого: 1 пара.

P = 4: Возможные пары (a, b) для P = 4 - (1, 1). Итого: 1 пара.

P = 6: Возможные пары (a, b) для P = 6 - (2, 1), (1, 2). Итого: 2 пары.

Продолжая аналогичные вычисления для остальных значений P, получим:

P = 8: Возможные пары (a, b) для P = 8 - (3, 1), (1, 3). Итого: 2 пары.

P = 10: Возможные пары (a, b) для P = 10 - (4, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2). Итого: 4 пары.

...

P = 74: Возможные пары (a, b) для P = 74 - (37, 0), (0, 37), (36, 1), (1, 36), (35, 2), (2, 35), ..., (18, 19), (19, 18). Итого: 20 пар.

Таким образом, возможные значения P, для которых найдено 75 различных прямоугольников, будут равны: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 74.

Общее количество таких значений равно 37.