Question

1. Разложите на множители квадратный трехчлен: б) 6х2 + 5х – 4

Answer 1

Ответ:  х1 =  -4/3.

х2 = 1/2.

Пошаговое объяснение:

Разложим квадратный трехчлен на множители по формуле:

ax² + bx +c = a(x - x1)(x - x2) (где x1 и x2 - это корни квадратного трехчлена).

6x² + 5x - 4 = 6(x - x1)(x - x2).

Найдем корни через дискриминант.

a = 6; b= 5; c = -4.

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 6 * (-4) = 25 + 96 = 121 (√D = 11);

x = (-b ± √D)/2a.

х1 = (-5 - 11)/12 = -16/12 = -4/3.

х2 = (-5 + 11)/12 = 6/12 = 1/2.

Значит, 6x² + 5x - 4 = 6(x + 4/3)(x - 1/2) = 3 * (х + 4/3) * 2 * (х - 1/2) = (3х + 4)(2х - 1).

Ответ: 6x² + 5x - 4 = (3х + 4)(2х - 1).

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нам необходимо найти два множителя, таких что их произведение равно первому слагаемому, а их сумма равна второму слагаемому. В данном случае у нас квадратный трехчлен: 6х^2 + 5х - 4.

Чтобы разложить его на множители, рассмотрим два множителя в следующем виде: (px + q)(rx + s), где p, q, r и s являются коэффициентами, которые мы должны определить.

У нас есть первое слагаемое 6х^2, поэтому (px + q)(rx + s) = (6х^2 + ...).

Умножим скобки и раскроем скобки:

(px + q)(rx + s) = p * r * x^2 + (p * s + q * r) * x + q * s.

Теперь мы должны найти коэффициенты p, q, r и s таким образом, чтобы коэффициенты при x^2, x и свободный член совпадали с коэффициентами из исходного трехчлена 6х^2 + 5х - 4.

Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:

p * r = 6 (уравнение 1) p * s + q * r = 5 (уравнение 2) q * s = -4 (уравнение 3)

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения p, q, r и s. Однако, решение системы уравнений может быть сложным и требовать дальнейших расчетов.

Если вы имели в виду разложение выражения на множители в комплексных числах, то можно использовать метод квадратного трехчлена:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 6 * (-4) = 25 + 96 = 121.

Так как D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня.

x_1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± √121) / 2 * 6 = (-5 ± 11) / 12.

Таким образом, мы получаем два корня:

x_1 = (11 - 5) / 12 = 6/12 = 1/2 x_2 = (-11 - 5) / 12 = -16/12 = -4/3

Теперь, используя полученные корни, мы можем записать разложение на множители:

6х^2 + 5х - 4 = 6(x - x_1)(x - x_2) = 6(x