Question

Найти уравнение плоскости параллельной оси ОХ и проходящей через точки А(-2;4;1) B(3;5;-3)

Answer 1

Имеем две точки А(-2;4;1) и B(3;5;-3).

Находим ещё одну точку, через которую должна пройти плоскость, параллельная оси Ох.

Она должна находиться на прямой, проходящей через точку А параллельно оси Ох, то есть должна сохранять координаты точки А по у и z.

Примем такую с координатой по х, как у точки В.

С = (3; 4; 1).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA           y - yA          z - zA

xB - xA        yB - yA        zB - zA

xC - xA        yC - yA       zC - zA = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-2)     y – 4        z – 1

3 - (-2)     5 – 4      (-3) – 1

3 - (-2)     4 – 4       1 - 1 = 0

x - (-2)      y – 4        z – 1

 5               1             -4

 5               0              0 = 0

(x - (-2))(1·0-(-4)·0) – (y – 4)(5·0-(-4)·5) + (z – 1)(5·0-1·5) = 0

0(x - (-2))+ (-20)(y - 4) + (-5)(z - 1) = 0

Ответ: - 20y - 5z + 85 = 0

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, параллельной оси OX и проходящей через точки A(-2;4;1) и B(3;5;-3), мы можем использовать нормальный вектор этой плоскости.

Поскольку плоскость параллельна оси OX, вектор (1, 0, 0) будет нормальным вектором.

Теперь мы можем использовать точку A(-2;4;1), чтобы получить уравнение плоскости. Уравнение плоскости в трехмерном пространстве может быть записано в виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а x, y и z - координаты точки на плоскости.

Заменяя нормальный вектор (A, B, C) на (1, 0, 0) и подставляя координаты точки A(-2;4;1), получаем:

1 * x + 0 * y + 0 * z + D = 0.

Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид:

x + D = 0.

Для нахождения значения D мы можем использовать координаты точки A(-2;4;1):

-2 + D = 0.

Отсюда получаем:

D = 2.

Итак, уравнение плоскости, параллельной оси OX и проходящей через точки A(-2;4;1) и B(3;5;-3), будет иметь вид:

x + 2 = 0.