Question

Лист бумаги квадратной формы складывают следующим образом: четыре уголка сворачивают к середине, что они сходятся в одной точке (см. рисунок), при этом снова получается квадрат. проделав несколько раз эту операцию, получили квадрат со стороной 5 см толщиной в 16 листов бумаги. Найдите сторону исходного квадрата в сантиметрах.

Answer 1

5*16= 80 см сторона исходного квадрата

Answer 2

Представим, что исходный квадрат имеет сторону "х" см. После первого сворачивания в середину каждого уголка получим квадрат со стороной "х/2" см.

После первого сворачивания: Количество листов: 2 Толщина: "х/2" см

После второго сворачивания: Количество листов: 4 Толщина: "х/4" см

После третьего сворачивания: Количество листов: 8 Толщина: "х/8" см

Мы видим, что каждое сворачивание удваивает количество листов и уменьшает толщину вдвое.

По условию задачи, после нескольких сворачиваний мы получили квадрат со стороной 5 см толщиной в 16 листов. Это означает, что:

Количество листов: 16 Толщина: 5 см

Используя логику сворачиваний, мы можем выразить сторону исходного квадрата:

Толщина = "х/2^(n-1)", где "n" - количество сворачиваний 5 см = "х/2^(16-1)" 5 см = "х/2^15"

Умножим обе части уравнения на 2^15: 5 см * 2^15 = х

Таким образом, сторона исходного квадрата равна: х = 5 см * 2^15 = 5 см * 32768 = 163840 см

Ответ: Сторона исходного квадрата равна 163840 см.