Question

Sin(п/2+а)-cos(п+а)/sin(2п-а) Упростить выражение​

Answer 1

Ответ: =cos a-ctg a

Пошаговое объяснение:

sin(п/2+а)=cos a

cos(п+а)=-cos a

sin (2п-a)= -sina

=> sin(п/2+а)-cos(п+а)/sin(2п-а) =cos a-cos a/sina =cos a-ctg a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии. Для начала, разложим числитель и знаменатель на отдельные части:

Sin(п/2+а) - cos(п+а) / sin(2п-а)

Для удобства, обозначим величины:

x = п/2 + а y = п + а z = 2п - а

Тогда выражение можно переписать следующим образом:

Sin(x) - cos(y) / sin(z)

Распишем числитель и знаменатель через базовые тригонометрические функции:

Sin(x) - cos(y) = Sin(x) - sin(п/2 - y) (используем формулу синуса разности) = Sin(x) + sin(y - п/2) (синус отрицательного аргумента равен отрицательному синусу положительного аргумента)

Теперь выражение принимает вид:

(Sin(x) + sin(y - п/2)) / sin(z)

Рассмотрим далее знаменатель:

sin(z) = sin(2п - а) = -sin(-а) (периодичность синуса) = -sin(а) (синус отрицательного аргумента равен отрицательному синусу положительного аргумента)

Теперь выражение принимает окончательный вид:

(Sin(x) + sin(y - п/2)) / (-sin(а))

Вот и упрощенное выражение.